( 245 ) 

 ou liicn , comme la variable;;, s'exprime au moyeu de 

 réquation H = j^i, en fonction de r/, , q.î^ . . 7,,, />, , pi, . . />»-*, 



A— I 



celte équation divisée par — -^ devient : 



<l> i=„-/: ,flp. fir <Jp. fff 

 10) — ^ 2 J-± t^ 



(Iq.^ '"' [(fqt <fpi f^^, ff^ii 



Cette équation, évidemment, renferme deux dérivées par- 

 tielles de moins de la fonction y, pour chaque unité dont 

 le nombre k des intégrales connues augmente. Elle est sa- 

 tisfaite en prenant pour ? chacune des intégrales : 



du système canonique; et ces (2n — 2A;) fonctions en for- 

 ment l'intégrale complète; et comme a y désigne l'un quel- 

 conque des nombres n, n — 1 , ... n — A; h- i , elle repré- 

 sente en réalité A; équations distinctes aux dérivées partielles 

 qui admettent ces 2/i — 2A: intégrales communes. Ce sys- 

 tème (10) jouit de belles propriétés, connues par les tra- 

 vaux de MM. Bour et Jacobi; on sait que toute fonction 

 •P(qi,q2, ... qn,Pi,p2, ... p„-a) qui satisfait aux A; équa- 

 tions (10) fournit une intégrale -i^const., du système (1) , 

 et que si elle vérifie seulement l'une d'elles, par exemple : 



df i=n-i: jdpi df dpi d'Y \ 



r/7, •=! [dqi dpi dpi dqj 



les résultats de sa substitution dans les premiers membres 

 de chacune des autres seront de nouvelles intégrales de 

 la première, etc., etc.. 



