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III. — Lorsque les intégrales trouvées, appartenant au 

 système canonique qui a pour première intégrale H = o^i^ 

 sont conjuguées deux à deux, il n'est plus possible évi- 

 demment d'en tirer le même parti pour l'abaissement de 

 l'équation (H, y) = o; toutefois, elles jouissent d'une 

 propriété remarquable, que l'on pourra utiliser pour chan- 

 ger les variables indépendantes de cette équation. 



Soient : 



^, = 6j , ^2 = 62 , — i'k = b^., 



2/t intégrales des équations (1), conjuguées deux à deux 

 et faisant partie du système canonique de H , de sorte que 

 l'on a : 



(H, ^,) = o, (H,f)=o, {fi,h) = \' 



Soit d'ailleurs f == const. , une autre intégrale du même 

 système , et concevons qu'au moyen des 2A- intégrales ci- 

 dessus, l'on élimine p„, p„_i; ... Pn-^k+if et que l'on forme 

 la fonction (H, 9). L'équation (7) se réduira ici à : 



2A 2A 2A 2i- 



(H, y) étant nul (si 9 == const. n'est pas la conjuguée de 

 H = «i). Et comme p„, p„_i, . . . p„_^,i , manquent dans 



sut 2A 



H, ^, l'équation se réduit à : 



2A U 2A. 2/. 2A- U 2fc 2k 



,=«-2A/(/H (/y du d<^ \ >=A/f/H (/y du df\ 

 •-• \dqi dfi dpidqj x=\db^da^ da^dhj~ ' 



Cette équation renferme encore 2?i — ^k dérivées de la 



