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Dt^montrons maintenant cette même proposition par 

 l'autre voie, plus nouvelle et plus directe^ à laquelle nous 

 avons fait allusion ci-Jessus, et ne passons plus par l'in- 

 termédiaire de formules qui contiennent déjà cette propo- 

 sition implicitement. 



Pour ne pas remonter inutilement trop haut, en refai- 

 sant ici des raisonnements présents à l'esprit de tout le 

 monde, nous supposerons d'emblée connus et nous pren- 

 drons comme point de départ les résultats relatifs à un 

 cas très-simple, traité dans tous les cours de stabilité, 

 nous voulons parler du cas d'une pièce prismatique encas- 

 trée horizontalement sur deux appuis de niveau et chargée 

 d'un poids uniformément réparti sur toute sa longueur. 

 On sait que, sous l'action de la charge , une semblable 

 pièce, primitivement droite, fléchira en affectant une 

 forme dans laquelle on pourra distinguer trois portions 

 d'arc, se raccordant en deux points d'inflexion, placés 

 symétriquement de part et d'autre du milieu de la pièce, 

 et qui seront distants l'un de l'autre de — , si l est la 



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distance comprise entre les deux appuis. Les deux arcs 

 extrêmes, compris respectivement entre un appui et le 

 point d'inflexion le plus voisin, auront leur convexité 

 tournée vers le haut; l'arc moyen, compris entre les 

 deux points d'inflexion , aura sa convexité tournée vers le 

 bas. Cet arc sera absolument, sous tous les rapports, 

 dans le cas d'une pièce, de longueur — _, reposant libre- 

 ment sur deux appuis , et chargée d'un poids uniformé- 

 ment réparti sur toute sa longueur. Chacun des deux arcs 

 extrêmes sera dans le cas d'une pièce de longueur 



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