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 plier par 18; pour n'avoir que des 3, il faut multiplier 

 par 27; etc. 



Or j'ai reconnu que la chose pouvait se généraliser, et, 

 ainsi étendue, elle m'a paru assez curieuse pour devenir 

 Tobjet d'une note. Il n'est pas impossible que cette exten- 

 sion soit déjà connue , mais je l'ai cherchée en vain dans 

 des traités d'arithmétique , dans des ouvrages sur la théo- 

 rie des nombres et dans des recueils de récréations ma- 

 thématiques; je me hasarde donc à l'exposer; voici en 

 quoi elle consiste : 



Étant donné un nombre impair quelconque, pourvu qu'il 

 ne se termine point par un 5, on peut toujours trouver un 

 autre nombre tel, que le produit de celui-ci et du nombre 

 donné soit formé de la répétition d'un même chiffre assi- 

 gné d'avance. Pour cela, on divisera l'unité par le nombre 

 donné y ce qui produira une fraction décimale périodique, 

 dont la période commencera immédiatement après la vir- 

 gule, en considérant, bien entendu, comme appartenant 

 à cette période les zéros qui pourront précéder les premiers 

 chiffres significatifs. Si le nombre donné n'est pas divisible 

 par 3, la période sera divisible par 9; on effectuera cette 

 division, et le quotient sera le facteur cherché ; en le prenant 

 soit seul, soit multiplié par 2, par 3, par 4, etc., le pro- 

 duit n'aura pour chiffres que des 1, que des 2, que des 3, 

 que des A, etc. Si le nombre donné est divisible par 3, mais 

 non par 9, la période pourra n'être pas divisible par 9, 

 mais elle le sera au moins par 3; dans ce dernier cas, on 

 divisera par 9 l'ensemble de trois périodes, et le quotient 

 sera encore le facteur cherché. Enfin si le nombre donné 

 est divisible par 9, et que la période ne soit divisible ni 

 par 9 ni par 5, on divisera par 9 l'ensemble de neuf /)é- 

 riodes, et le quotient sera de même le facteur cherché. 



