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2° Sur une transformation de M. Hirsî. — Si, dans la 

 transformation arguesienne, on suppose que les deux 

 coniques de référence coïncident, on obtient la transfor- 

 mation à laquelle réminent professeur de l'université de 

 Londres a donné le nom d'inversion quadrique. (Voir le 

 rapport de M. Chasles sur les progrès de la géométrie , 

 page 167.) 



3° Sur un théorème de la géométrie des surfaces. — Si 

 une surface d'ordre m, a deux points multiples d'ordre p, q 

 tels que : 



p -+- q = m -+- r , 



la droite qui les joint est multiple d'ordre r. 



4° Sur le cercle oscillateur en un point quelconque d'une 

 courbe du quatrième ordre à trais points doubles, dont 

 deux sont les points circulaires à Vin fini. — Soit w une 

 courbe du quatrième ordre à trois points doubles E,T, J, 

 déterminée par ces points doubles et cinq autres points A, 

 B, C, D, dont deux sont confondus en A suivant la direc- 

 tion AT. Considérons les seconds points d'intersection F, 

 H des cercles (EBC), (EDC) avec le cercle langent en A 

 à AT et passant par E; imaginons les cercles tangents, 

 en A, aux cercles (ADE) , (ABE) et passant respectivement 

 par les points F, H; ces deux cercles se coupent en un 

 second point A'; le cercle tangent en A à AT et passant 

 par A' est le cercle oscillateur, en A , à la courbe proposée. 



Nota. — Cette construction s'applique, en particulier, 

 au Limaçon de Pascal et à la Lemniscate de Bernoulli. 



