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Sur quelques questions de géométrie; par Louis Saltel. 



1° Sur les transformations unicursales. — Les travaux 

 de M. Crernona, sur les transforma lions unicursales, l'ont 

 conduit à ce beau résultat : 



« Toute courbe d'ordre n, transformée d'une droite, 

 » peut être obtenue en faisant subir, à une autre droite, 

 )> une série de transformations par rayons vecteurs réci- 

 » proques et de transformations homographiques. » 



Ce théorème, qui réduit à deux toutes les transformations 

 unicursales, peut être généralisé; toutes ces transformations 

 peuvent se réduire à une seule, et l'on peut dire que : 



« Toute courbe d'ordre n, transformée d'une droite, 

 » peut être obtenue en faisant subir, à une autre droite, 

 » une série de transformations arguesiennes. » 



Nota. — Nous légitimerons cette généralisation dans 

 une noie insérée à la fin de la seconde partie du mémoire; 

 on peut d'ailleurs en vérifier l'exactitude, en comparant les 

 solutions trouvées par M. Crernona, dans son mémoire 

 de 1865 (Académie de Bologne), avec les courbes men- 

 tionnées dans le paragraphe Vil de notre mémoire; on 

 reconnaîtra qu'il y a identité parfaite (1). 



(1) On pourrait s'étonner que cette identité ne nous ait pas suggéré 

 celte généralisation lors de la composition du mémoire. A cela, nous ferons 

 observer qu'à celte époque, nous quittions à peine les bancs des lycées 

 et que nous ignorions entièrement les beaux travaux de M. Crernona. C'est 

 seulement depuis quelques jours qu'ils nous sont connus, grâce à une 

 longue lettre que l'illustre géomètre italien a bien voulu nous adresser 

 sur ce sujet. 



