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 M. Darboux prétendit (*), contrairement à l'opinion géné- 

 ralement suivie, que l'équation 



R = B^ — 4CA = 



ne représente pas généralement une solution singulière de 

 l'équation du premier ordre 



A?/' 2 + B?/' -+- C=0, 



où A, B, C sont des fonctions données de (x, y), et y' la 

 dérivée —• 11 ajoutai 

 entre les équations 



dérivée —• 11 ajoutait que, en général, l'élimination de y 



/■(*>y»y')=-o,*tjp==o, 



ne conduit pas à une solution singulière de la première de 

 ces deux équations. 



Énoncées sous une forme qui pouvait prêter à discus- 

 sion sur l'étendue des propositions, et accompagnées de 

 démonstrations fort concises, les remarques de M. Darboux 

 ne furent point acceptées de tous les géomètres, qui avaient 

 sous les yeux un bon nombre de cas où la méthode criti- 

 quée conduit à des résultats exacts. M. Mansion lui-même 

 ne fut pas d'abord convaincu. îl suffît pourtant, comme je 

 le lui fis observer, de donner un tour différent à la pre- 

 mière démonstration de M. Darboux pour rendre palpable 

 l'exactitude du résultat qui s'y trouve établi, et pour se 

 donner le moyen de construire une infinité d'équations 

 différentielles dans lesquelles la règle admise est en défaut. 

 Tl y a même déjà longtemps que M. de Morgan a signalé, 

 dans les Transactions de Cambridge, le résultat curieux 



(*) Comptes rendus de l'Acad. des sciences de Paris, t. LXX, p. 1328, 

 et t. LXXI, p. 217. 



