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Note sur les solutions singulières des équations différen- 

 tielles du premier ordre, par M. P. Mansion, professeur 

 extraordinaire à l'Université de Gand. 



Dans cette note, nous nous proposons d'examiner quel- 

 ques points de la théorie des solutions singulières des 

 équations différentielles du premier ordre. Nous nous 

 occuperons d'abord des équations de la forme 



A?/' 2 -4- By' -+- C = 0, 



A, B, C étant des fonctions de x et de y, et y' la dérivée 

 de y par rapport à x: puis des équations différentielles 

 du 1 er ordre, en général. 



I. 



Équations de la forme A?/ 2 -+- By' ■+- C = 0. 



\. M. Darboux a fait les observations suivantes sur 

 l'équation : 



K = Ay 2 -t-B/ -t-C = (1) 



« On admet qu'en général les courbes représentées par 

 cette équation différentielle ont une enveloppe, et que 

 cette enveloppe est donnée par l'équation 



R = B 2 — 4AC = (2) 



C'est précisément le contraire qui arrive; en général, 



