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 ces courbes n'ont pas d'enveloppe, et la courbe R = est 

 le lieu de leurs points de rebroussement. 



Si les courbes avaient, en effet, une enveloppe, pour 

 tous les points de celle-ci, y' serait donné par l'équation 

 différentielle; on aurait donc : 





2A 



d'où 



ÔX 2 À 6y 



(3) 



Cette dernière équation devrait donc être vérifiée, en 

 même temps que l'équation R = 0, ce qui n'a pas lieu en 

 général, puisque R et — j^sont deux fonctions indépen- 

 dantes l'une de l'autre ». [Comptes rendus de r Académie 

 des sciences de Paris, t. LXX, p. 1528). 



On peut mettre ce raisonnement sous une forme plus 

 probante, comme suit : 

 Posons (*) 



B C , 



— — = ? (*, y). - = ?"(*> y) — *(*.. y). 



l'équation proposée deviendra : 



(y'-?T = 4< (i') 



La courbe dont l'équation était plus haut R = 0, sera 

 maintenant représentée par 



•H*m/) = o, (_>') 



(*) Nous devons celle remarque à M. Gilbert. 



