( 1S3 ) 

 et pour solution singulière : 



y^x (9) 



La courbe représentée par cette dernière équation est 

 à la fois l'enveloppe et le lieu des points singuliers des 

 courbes représentées par l'intégrale générale. 



3. En dérivant l'équation donnée, on trouve aisément 

 pourquoi l'équation R = représente un lieu de points 

 singuliers dans le cas où les courbes dont l'équation satis- 

 fait à la relation (1) n'ont pas d'enveloppe. On trouve, 

 en effet, de cette manière : 



(2Ay' -t- B) y" h- — -+- — y' = . . . (10) 



J âx ây 



OU 



â\L 



,_ âx~ (2Ay'--B)y" 

 y ~ âK âK 



ây ây 



(10') 



Le long de la courbe B dont l'équation est B 2 — 4AC = 0, 

 on sait que l'équation (1) se réduit à 



'-*5 (U) 



ou, en général, à 



~2Ay' -+- B = 0. 



On a, de plus, d'après les relations (2) et (11) 



; B 2 4AC C 



2 rae SÉRIE, TOME XXXIV. 11 



