( 156 ) 

 en prenant x pour variable dépendante, a pour intégrale 

 générale 



(Zyx -t- 2x 3 -4- C) 2 — 4 {y 4- x 2 ) 5 = . . (13) 



L'équation R = est ici 



y -h x 2 = 



qui ne satisfait pas à l'équation différentielle, mais donne 

 le lieu des points de rebroussemenl des courbes représen- 

 tées par l'équation (15) (*). 

 En résumé donc, les équations 



2Ay' -h B = B 2 — 4AC = 



caractérisent le lieu des points des courbes représentées 

 par l'intégrale générale, où la courbure est infinie, ou 

 l'enveloppe de ces lignes, ou bien une courbe qui jouit de 

 ces deux propriétés. — De plus, le raisonnement de la fin 

 du n° 2 prouve que le premier cas est le cas général. 



II. 



Équations générales du premier ordre. 



4. M. Darboux a encore fait les observations suivantes, 

 relativement à la théorie des solutions singulières (C. R., 

 t. LXXI, p. 217 etsqq). 



« Soit une équation différentielle 



/'(*,!/, */')=0 ...:.. (14) 



O On n'a pas rencontré souvent ce cas où y" = oo , quoiqu'il soit le 

 plus fréquent, parce que les exemples classiques conduisent presque tous 

 à une intégrale générale qui représente une courbe du second degré, ou 

 une autre courbe n'ayant qu'à l'infini un point où la courbure est infinie. 

 Voir Houtain, Exemples, pp. 25-43. 



