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 Si y" est fini , ou infiniment petit vis-à-vis de ^, quoique 



infini, on aura : 



y' = lim 



a f 

 dx 



expression identique à l'expression y\, d'après la règle 

 pour trouver la vraie valeur des expressions de la forme 

 ^ , au moins dans les cas où les équations (21) et (22) 

 existent à la fois pour les solutions singulières. Si y" est 

 infini, le lieu trouvé sera celui des points des courbes repré- 

 sentées par l'intégrale générale, où la courbure est infinie. 

 On peut faire deux remarques sur cette démonstration. 

 D'abord on ne peut pas déduire l'équation (25) de (21) ni 

 (24) de (22). Avant de dériver l'équation (21), par exemple, 

 on doit la mettre sur la forme : 



d'où l'on tire 



Uxl Wx* iïxrjy J J 



et non l'équation (21). — En second lieu, l'équation (25) 

 prouve que le cas où y" = oo n'est pas un cas d'exception. 

 Au contraire, quand |î-.i==oo ou ~ = oo , il semble qu'en 

 général y" = oo ; on peut môme dire que la condition 

 nécessaire pour que y" = oo , c'est 



■ =00 = 00 , OU ?/ = X 



âx <ty J 



