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 6. Nous sommes donc amenés, comme clans le § I, à 

 chercher le rapport qu'il y a entre ces deux questions : 

 Étant donnée une série de courbes, représentées par V équa- 

 tion : 



n(a;,?/,C) = ou ?/ = F(x,C) 



chercher \ ° V enveloppe de ces courbes ; 2° le lieu des points 

 où la courbure est infinie. 



A. — En prenant la première forme de l'équation , on 



trouve que l'enveloppe est donnée par l'élimination de C 



entre les équations : 



Su Su 

 n = 0, — : — = 



SC Sx 



Su du - 

 fl = 0, — : — =0 

 SC Sy 



Le lieu des points où la courbure est infinie s'obtient par 

 élimination de C entre les équations : 



S*u S 2 u , au 



h 2 



Sx* Sxây 



n = — -+-2 y': — = 30 



S*u <? 2 n Su 



n = — --+-2 x' : — =oc 



Sy 2 SySx Sx 



On remarque immédiatement que, si l'on a 



Su Su _ 



Sx S y 



le premier problème aura, en général , une solution qui ne 

 satisfera pas au second; et réciproquement, si l'on a : 



Su Su 



— = 0, — =0, 



Sx Su 



