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 Ces deux problèmes dépendent donc d'une élimination, 

 et il ne semble pas que l'un ait une solution plus géné- 

 ralement que l'autre. Ce que Ton peut affirmer d'avance, 

 c'est que les équations (26) n'en entraînent pas, en général, 

 d'autres de la forme 



F 



= 00 - = QO 



âx$C $x$C dx* 



remarque que nous allons utiliser immédiatement. 



7. L'intime connexion qui existe entre les deux questions 

 dont nous nous occupons ici , peut être mise en évidence 

 au moyen de l'équation différentielle que l'on peut déduire 

 de l'équation donnée. Dérivons l'équation (26) : 



y' = F'(ar,C) (27) 



Éliminons C entre les équations (26) et (27), soit 



y-f(^y') • (28) 



l'équation différentielle à laquelle on est conduit. Si l'on 

 remplace y ! dans (28) par sa valeur tirée de (27), on aura 



y = f[x,F'(x,C)]=F(x,C) . . . (29) 



Toute relation 



? (x,y) = (30) 



entre x et y, ou bien en y seul, pourra être représentée par 

 l'équation (26) pourvu que l'on y remplace C par une fonc- 

 tion %x convenablement choisie. Il résulte de là que cette 

 relation (50) peut encore être représentée par l'équation 

 (29), identique à (26) où C sera remplacé par %x : 



y = f[x i r (x iX x)] (31) 



