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Quand les équations (54) et (35) existent, il est clair 

 que (36) prend la forme 



, 



On voit en même temps, par l'équation (56), que dans 

 le cas où il n'y a pas de solution singulière, on trouve le 

 lieu des points où y" est infini, en éliminant y' entre 



» = /•(*,*') et |;=0 ou g = «, 



ou encore en déterminant les points où y' = oo. Il est 

 bien entendu que dans ces différents cas, on doit s'assurer 

 si la courbure devient réellement infinie, sans quoi le lieu 

 trouvé pourrait n'être pas un lieu de points singuliers (*). 



8. Examinons maintenant les cas remarquables ou ex- 

 ceptionnels que nous avons laissés de côté dans le numéro 

 précédent. 



1° Soit en même temps que ^ = 0, 



<ÎF' 



Si l'on a 



rhl â¥' 



lim —X — =0, 



( ; ) Si réquation différentielle était tt (x, y, y') = 0, on verrait aisément 

 que tous les points de courbure correspondent à y f = ao, ou y' = 0, 

 c'est-à-dire œ' = oo , et à 



0. 



