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rien ne sera changé dans les conclusions données plus 

 haut. Mais s'il n'en est pas ainsi , on aura 



âe > 



et par conséquent, on n'aura pas de solution singulière. 

 C'est ce qui se présente dans le second exemple du n° 5. 

 L'intégrale générale représentera une relation de la l'orme 

 y -)- x < * = u, u étant infiniment petit du premier ordre, 

 si Zyx -h 2x 3 h- C est égal à un infiniment petit u*' 2 . La 

 valeur de -~ sera, dans ce cas, égale à l'unité divisée par 

 un infiniment petit d'ordre { k; par conséquent pour u=0, 

 on aura 



= 00 . 



k c 



2° Il peut arriver que l'on ait 



— = ou y = oc . 



âX 



quoique l'on ait une solution singulière; dans ce cas, en 

 général , le théorème de Lagrange donné au n° 7 ne sera 

 plus vrai; Y enveloppe est en même temps un lieu de points 

 singuliers. 



3° Enfin, il peut exister une solution singulière corres- 

 pondant à 



Dans ce cas, Y enveloppe a un contact du second ordre 



