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dans les deux cas, les états extrêmes, entre lesquels le 

 corps se modifie, sont les mêmes. Les quantités de chaleur 

 absorbées ou dégagées suivant ces deux chemins ne peu- 

 vent donc différer qu'en raison des différences du travail 

 extérieur. 



Ainsi nous n'avons qu'à démontrer que la différence des 

 valeurs du travail extérieur suivant AB et ACB est un infi- 

 niment du second ordre. 



Si nous représentons par p la plus grande et par p' la 

 plus petite valeur de la pression suivant ces deux chemins, 

 il est certain que cette différence est moindre que le pro- 

 duit: [p — p') AV, AV étant la variation que subit le volume 

 du corps de A en B. 



Mais les pressions p et p' ne peuvent différer que d'un 

 infiniment petit du premier ordre. La variation AY étant 

 du même ordre de grandeur, le produit précédent est un 

 infiniment petit du second ordre. 



Ainsi la quantité de chaleur AQ de la transformation AB 

 ne diffère de celle de la modification ACB que de la quan- 

 tité 



0A(p-p')AV, 



étant compris entre zéro et un. 



Or, suivant CB, la quantité de chaleur est nulle, et sui- 

 vant AC, elle a pour valeur : TAp; par conséquent nous 

 avons 



AQ = TAp -+- e\(p— p')àV. 



De là nous tirons 



aQ aV 



—1 = T h- OA (;?-//) 



A^ Af/. 



En passant à la limite, le dernier terme s'évanouit, 



