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tions pour que le contact, en général, soit du 5 me , du 4 mt " 

 ordre, etc. 



On remarquera aussi que, dans ce cas, la solution singu- 

 lière satisfait à la même équation différentielle du second 

 ordre que l'intégrale générale, ce qui peut aussi servir à 

 trouver cette solution singulière. 



CONCLUSION. 



9. De ce qui précède, on peut tirer les conclusions 

 suivantes : 



I. En général, le résultat de l'élimination de y' entre 

 une équation différentielle 



où de x' entre 



âx 

 7r{x,y,x' )=0 et — =0 

 J J âx' 



conduit à l'équation de l'enveloppe des courbes repré- 

 sentées par l'intégrale générale de l'équation ■* = 0, ou 

 à celle du lieu des points de ces courbes où la courbure 

 est infinie. 



II. En particulier, l'équation différentielle 



A*/' 2 -+- B/-+- C = 



conduit de cette manière à l'équation 



B 2 — 4AC = 



qui ne représente qu'exceptionnellement l'enveloppe des 

 courbes données par l'intégrale générale de l'équation 

 donnée. 



2 me SÉRIE, TOME XXXIV. 42 



