( 153 ) 

 selon qu'on la regarde comme située sur la première ou 

 sur la seconde. Ce sont là des imperfections qui paraissent 

 inhérentes à la nature même de la méthode de transfor- 

 mation , et il semble bien difUcile de l'en dégager. 



M. Catalan a tiré de son théorème fondamental plu- 

 sieurs propositions générales très-fécondes, telles que 

 celle-ci, qu'il démontre fort simplement : La conjuguée de 

 renveloppe cVune surface est l'enveloppe de la conjuguée 

 de cette surface; et ici se réalise bien ce que je disais plus 

 haut de l'utilité des modes de transformation, car cette 

 propriété, inhérente au principe même de la méthode, 

 conduit notre confrère à un grand nombre de consé- 

 quences, dont la démonstration directe serait peut-être 

 inabordable. Par exemple : la surface conjuguée de la 

 cgclide, enveloppe de la sphère tangente à trois sphères 

 données, est elle-même Tcnveloppe d'un certain tore, etc. 

 Signalons encore ces propriétés générales qui font l'objet 

 du chapitre IV : Les conjuguées des surfaces parallèles 

 sont des surfaces parallèles; — les podaires de deux sur- 

 faces conjuguées sont conjuguées ; — deux surfaces réci- 

 proques ont pour conjuguées deux autres surfaces récipro- 

 ques ; et enfin celle-ci, qui est une conséquence évidente 

 des deux dernières, et que M. Salmon a déjà publiée f) : 

 La polaire réciproque de la conjuguée d'une surface, 

 relativement au pôle de transformation , est la conjuguée 

 de la polaire réciproque de cette surface ("). M. Catalan ap- 



(*) Anahjtic Geometnj of three dimensions, p. -465. 



(**) Il n'est peut-être pas inutile d'observer que ces théorèmes peuvent 

 encore être généralisés et compris dans renoncé suivant: Si chaque point 

 (l'une surface B se détermine , au moyen d'un point dune surface A , du 

 plan tangent en ce point , et du pôle 0; et si la normale à la surface 



