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plique CCS Ihcorômcs généraux à divers exemples remar- 

 quables, et traite par l'analyse un bon nombre de ques- 

 tions qui s'y rattachent. 



L'auteur a consacré un chapitre spécial à l'étude de 

 certaines singularités des surfaces conjuguées, à cause de 

 l'importance qu'elles présentent dans la surface des ondes. 

 Il montre que si la surface s admet une série de normales 

 qui vont couper orthogonalement une droite passant par 

 le pôle, les points correspondants dans la surface conju- 

 guée ont leurs plans tangents normaux à cette droite; et 

 le lieu de ces points est une courbe plane. Si la courbe de 

 contact du cylindre de révolution et de la surface s est une 

 ellipse, la surface conjuguée est touchée par deux plans 

 symétriques, suivant deux cercles, faciles à délinir, etc.. 

 L'application de ces propriétés générales à la surface des 

 ondes est évidente; M. Catalan en indique plusieurs autres 

 applications intéressantes. 



Je passe maintenant à la seconde partie du mémoire de 

 notre confrère; elle roule tout entière sur la surface des 

 ondes. 



Depuis l'époque où Fresnel , par ses considérations à la 

 fois hardies et naturelles qui sont un des caractères de 

 son génie, a découvert la surface des ondes lumineuses 

 dans les cristaux à deux axes optiques, cette surface a été 

 l'objet de bien nombreuses recherches géométriques : et 

 il n'existe peut-être pas, dit M. Lamé, un meilleur 

 exemple à choisir pour l'application de toutes les res- 

 sources de l'analyse et de la géométrie moderne. 



transformée B ne sort pas du plan passant par le pôle et la normale à 

 la surface A, la conjuguée de cette transformée sera la transformée de 

 In rntiju(/uéc de A. Ccin ivsullo éviclemmenl du (héoiùmo fondanuMilal. 



