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 Rappelons brièvement que Fresnel, dans son Mémoire 

 sur la double réfraction (*), avait déterminé les vitesses 

 de propagation des ondes planes, et leurs directions de 

 vibration, à l'aide d'une surface du 4'"'' degré, qu'il ap- 

 pela surface cVélasticité. Il avait trouvé aussi que si l'on 

 coupe un certain ellipsoïde, ayant les mêmes axes que la 

 surface d'élasticité, par un plan diamétral, et si l'on élève 

 sur ce plan, par le centre, des perpendiculaires égales aux 

 demi-axes de la section, le lieu des extrémités de ces 

 droites est une surface du 4""" degré, qui ne diffèixî pas de 

 la surface des ondes; mais l'analyse à l'aide de laquelle 

 il établissait cette identité lui avait paru si rebutante 

 qu'il n'avait pu se décider à la reproduire. Ampère ('*) dé- 

 montra bientôt après, d'une manière directe, que l'équa- 

 lion de la surface des ondes, déduite des principes méca- 

 niques, est en effet identique à celle que Fresnel avait 

 si élégamment trouvée; toutefois, les calculs compliqués 

 d'Ampère laissaient toujours désirer une solution plus 

 simple. Elle fut donnée en l-SSO par M. iMac-Cullagh , qui, 

 dans le beau mémoire déjà cité (***), montra le premier que 

 la surface des ondes est l'enveloppe des plans parallèles 

 à une section diamétrale quelcon(|ue d'un deuxième ellip- 

 soïde, et situés à des distances de cette section , égales aux 

 valeurs réciproques des demi-axes de celle-ci. Et comme 

 ce second ellipsoïde est polaire réciproque de l'ellipsoïde 

 de Fresnel par rapport à leur centre commun, la con- 

 struction de Fresnel se trouvait démontrée géométrique- 



{*) Mémoires de l'Inslitut, Académie des sciences, t. VII , 18^" 

 (**) Annales de physique et de chimie, t. XXXIX, p. 11.3. 

 C**) Trans. oflhe B. Irish Arad.. vol. XVI , j» 65. 



