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On sait quelle importance extrême les méthodes de 

 transformation des figures ont prise aujourd'hui dans la 

 géométrie, et la raison en est simple : lorsque l'on trans- 

 forme, par une méthode déterminée, une ligne ou une 

 surface, les relations générales qui découlent du principe 

 môme de la méthode transforment chaque propriété de la 

 ligure primitive, quelle que soit la nature particulière de 

 celle-ci , en une propriété de la figure dérivée. On peut 

 donc tirer immédiatement les propriétés essentielles de 

 cette dernière figure de celles de la figure primitive, qui 

 sont déjà connues, et se dispenser en quelque sorte de 

 l'étudier en elle-même, ce qui serait, dans bien des cas, 

 beaucoup plus difficile. C'est ainsi que la transformation 

 homographique du cercle donnant toutes les sections co- 

 niques, la propriété du cercle, d'avoir les tangentes aux 

 extrémités d'un même diamètre parallèles entre elles , 

 devient la propriété fondamentale des polafres dans les 

 coniques. 



Un principe de transformation apparaît ainsi comme 

 une source intarissable de théorèmes nouveaux, et pré- 

 sente d'ailleurs cet avantage précieux, de grouper toutes 

 les propriétés des figures autour de quelques lois géné- 

 rales, de servir ainsi de fil- conducteur dans le champ, 

 chaque jour plus vaste, des découvertes géométriques. 

 L'homographie, la perspective, la transformation par 

 rayons recteurs réciproques, par la théorie -des polaires 

 réciproques, telles sont quelques-unes de ces méthodes, 

 qui sont devenues, de nos jours, l'objet de travaux mémo- 

 rables. 



La transformation que M. Catalan étudie dans son mé- 

 moire repose sur ce principe \ Par un point fixe 0, et dans 

 le pla}i passani par la normale \\\\\ en an point qael- 



