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conque m d'une surface donnée s, on mène la droite OM, 

 ér/ale et perpendiculaire à Oni. Le lieu géoméirique du 

 point M est une noucelle surface S, dérivée de la surface 

 primitive s. 



L'auteur établit d'abord les relations analytiques qui 

 servent à passer d'un point quelconque au point corres- 

 pondant, et, par suite, de l'équation de la surface primi- 

 tive à celle de sa transformée. Il tire de ces relations, par 

 une analyse aussi simple qu'élégante , le théorème suivant : 

 Les normales, en deux points correspondants des sur- 

 faces s e/ S, sont dans le plan des rayons vecteurs de ces 

 points, et sont perpendicukiires l'une à Vautre; d'où il 

 suit que la surface primitive se tire de sa transformée 

 comme celle-ci de la première; c'est pourquoi M. Catalan 

 les nomme surfaces conjuguées. 



Ce théorème, qui joue un rôle capital dans le Mémoire, 

 et auquel notre confrère était arrivé dès 1860, se trouve 

 démontré, comme il en fait la remarque, dans le Traité 

 de calcul différentiel de M. Bertrand, qui en donne deux 

 démonstrations, l'une par la géométrie, l'autre par l'ana- 

 lyse (*). Mais le théorème me paraît beaucoup plus an- 

 cien. Dès 1850, M. Mac-Cullagh, dans un mémoire sur la 

 double réfraction ('*), avait déduit cette proposition de 

 pures considérations géométriques; il ne ra\ait appliquée, 

 il est vrai, qu'à la surface des ondes tirée de l'ellipsoïde, 

 mais M. Salmon a fait voir ("*) que sa démonstration est 



C) T. I, pp. 18 et 102. 



(**) On Ihe double réfraction of light in a crustallized médium , by 

 .lames Mac-Cullagli, dans les Transnc (ions of (lie Boi/al Irisli Academy, 

 vol XVI, 2*^ pari., p. G5. 



I***^ Analijlic Gcomclni of l/irce dimensions. Dublin. 1865, |t. 590. 



