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 et les plans tangents singuliers par une analyse originale, 

 mais assez laborieuse. Enfin , c'est dans ce mémoire que 

 se trouve énoncé pour la première fois ce beau théorème : 

 La surface des ondes est sa propre polaire réciproque par 

 rapport à un troisième ellipsoïde, dont chaque axe est 

 moyen proportionnel entre les deux axes qui lui sont 

 perpendiculaires dans le premier ellipsoïde , théorème 

 très-important, car il relie deux à deux toutes les pro- 

 priétés de la surface par la théorie des polaires .récipro- 

 ques. Ainsi, de ce que la surface admet quatre points 

 coniques où le plan tangent enveloppe un cône du second 

 degré, on conclut que les plans polaires de ces points tou- 

 chent la surface suivant des courbes, lieux des pôles des 

 plans tangents aux points coniques; les propriétés rela- 

 tives aux longueurs des rayons se déduisent de celles qui 

 concernent la vitesse des ondes planes, etc.. 



Les conséquences du théorème de Plùcker,et les pro- 

 priétés des points conjugués sur la surface des ondes, ont 

 été principalement développées dans Texcellente étude 

 que M. Lamé a consacrée à cette surface (') : Tillustre 

 géomètre y expose aussi, dans une analyse simple et 

 élégante, les propriétés des cônes orthogonaux qui tracent 

 sur la surface des ondes des courbes sphériques et ellip- 

 soïdales. 



Je signalerai enlin , pour terminer cette énumération 

 bien incomplète des travaux relatifs à ce sujet, un mé- 

 moire de M. Paul Zech, de Tubîngue ("), où les propriétés 



C) Leçons sur la théorie mathématique de .ielasticité des corps 

 5o//de5, 18""^el 19"ie leçon. - 



(**) Die Eiyeiischaften der Wellenfl'iche mitlelsl dcr hoheren Géomé- 

 trie abjeleitet, Journ. de C relie, l. 52, p. 215. 



