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londamentales de la surface des ondes soiil déduites, par 

 la géométrie pure, de la considération de l'ellipsoïde 

 d'élasticité; et le travail récent (') où l'un des jeunes géo- 

 mètres français les plus pénétrants, M. Mannlieim, en 

 s'appuyanl sur les proj)riélés des foyers et des caractéris- 

 tiques d'un plan mobile, a réussi à assigner, par la géo- 

 métrie seule, les directions des lignes de courbure et les 

 centres de courbure principaux en un point quelconque de 

 la surface des ondes. 



L'objet de la seconde partie du mémoire de M. Catalan 

 est d'appliquer à la surface des ondes les tbéorèmes géné- 

 raux obtenus dans la première, soit pour découvrir de 

 nouvelles propriétés de cette surface, soit pour retrouver 

 d'une manière plus simple celles que j'ai es'sayé de résu- 

 mer. Ainsi, en la considérant comme conjufjuêe de l'ellip- 

 soïde de Fresnel , suivant la définition adoptée par lui, il 

 lui suffît d'appliquer à l'ellipsoïde les formules générales 

 de la transformation pour tomber aussitôt sur l'équation 

 de la surface des ondes. Il rappelle aussi, en les simpli- 

 fiant, les méthodes déjà connues. Mais la surface peut être 

 représentée, non-seulement par une équation, mais par 

 des systèmes de deux équations, dans lesquelles, ainsi que 

 M. Lamé l'avait déjà pratiqué, certaines fonctions des 

 coordonnées jouent le rôle de paramètres variables. La 

 surface des ondes devient ainsi le lieu d'une courbe, in- 

 tersection de deux surfaces variables, telles qu'une sphère 

 et un cône; une sphère et un ellipsoïde, etc.. M. Catalan 

 ajoute de nouvelles combinaisons à celles que l'on con- 

 naissait, et, introduisant ainsi jusqu'à trois paramètres 



(') Comptes rendus de V Académie des. sciences, t. LXIV, pp. 170 et 2G8. 



