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 variables, il parvient à exprimer les coordonnées d'un 

 point quelconque en fonction de deux de ces paramètres. 

 C'est à cette manière d'envisager la surface des ondes que 

 se rattachent les théorèmes de M. William Roberts, qui 

 sont, si je ne me trompe , au nombre des plus élégants de 

 cette théorie. Faisant tourner Tellipsoïde fondamental de 

 90° autour de son axe moyen, et prenant pour coordon- 

 nées les paramètres des surfaces orthogonales du second 

 ordre, homofocales à cet ellipsoïde ,11 a montré que la sur- 

 face des ondes est le lieu de l'intersection d'une sphère de 

 rayon variable avec les hyperboloïdes homofocaux, sa 

 nappe externe correspondant aux hyperboloïdes à une 

 nappe, sa nappe interne aux hyperboloïdes à deux nappes; 

 il a mis l'équation de la surface sous une forme extrême- 

 ment simple et de laquelle résulte ce beau théorème : 

 Les intersections des ellipsoïdes homofocaux par les deux 

 nappes de la surface des ondes sont des lignes de courbure 

 de ces ellipsoïdes , et des lignes de courbure de système 

 différent (*). 



M. Catalan étudie aussi les relations remarquables qui 

 lient entre elles huit surfaces qui se rattachent à la ques- 

 tion et qui sont : les deux ellipsoïdes de Plûcker; leurs 

 podaires respectives, qui sont des surfaces d'élasticité; 

 leurs conjuguées respectives, qui sont des surfaces des 

 ondes; et enfin les podaires de celles-ci, qu'il appelle 

 surfaces des indices, par inadvertance, car la surface que 

 Mac-Cnllagh a caractérisée ainsi (*') n'est point la podaire 

 de la surface des ondes, mais sa polaire réciproque par 



(') Salmon, Analytic Geomelry , etc., p. ô94. 



(**) Voir Journal de math, pures et appliquées de M. Liouville, t. VII 

 p. 22 ri. 



