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 riippoil au cenlre, cl n'est autre c|ue la surface (i) de 

 noire confrère. Les théorèmes généraux de la première 

 |)nrlie lui permettent d'établir très-simplement les rela- 

 tions de ces surfaces entre elles. 



II en est de même de la recherche des singularités sin* 

 lesquelles repose le phénomène de la réfraction conique : 

 elle a été si bien préparée par l'étude des propriétés sem- 

 blables et plus générales qui découlent du mode de trans- 

 formation, qu'il n'y a plus véritablement qu'à énoncer 

 les résultats. M. Catalan termine son mémoire par l'expo- 

 sition de diverses propriétés, les unes nouvelles, les autres 

 données par M. Lamé; il retrouve le théorème de Pliicker 

 par une voie que son élégance ne me fait pas préférer 

 à la marche si simple du géomètre allemand; il établit 

 enfin un bon nombre de relations nouvelles entre les 

 points conjufjués, relations qui lui seront utiles dans des 

 recherches ultérieures. QuW me permette toutefois de lui 

 faire observer qu'il n'était pas nécessaire de démontrer, 

 comme il le fait, que si deux points de la surface sont sur 

 un même rayon, il ne peut en être de même, en général, 

 de leurs coiijugués : cela est évident. Car il résulte de 

 l'équation même du plan polaire d'un point, que les plans 

 tangents à la surface, en ces deux points conjugués, sont 

 parallèles : et l'on sait déjà, par une propriété bien connue 

 de la surface des ondes, que les plans menés par la per- 

 pendiculaire abaissée du centre sur deux plans tangents 

 parallèles, et par leurs points de contact respectifs, sont 

 perpendiculaires l'im à l'autre; ce qui exclut la possibilité 

 que ces points de contact soient sur un même rayon. 



En résumé, le mémoire de iM. Catalan présente une 

 étude remarquable des propriétés générales de la trans- 

 formation géométrique que l'auteur a considérée; il ren- 



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