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COMMUNICATIONS Eï LECTURES. 



Sur los roulettes et les po'taires; par M. E. Catalan, 

 associé de l'Académie. 



Soit une courbe ACB, roulant sur une droite lixe DE, 

 en entraînant un point M, de manière à lui l'aire décrire 

 une roulette MM'M''.... Soit ensuite PPT''... le lieu des 

 projections du point M sur les tangentes DCE, D'C'E',... 

 à la courbe ACB, c'est-à-dire la podaire du point M (sup- 

 posé fixe) relativement à celte courbe (supposée fixe). 



Comme le fait Legendre (*) , rapportons la podaire au 

 point M, pris pour pôle, et à un certain axe Mj; soit 

 n=f((ù) réquation de cette ligne. Désignons par p, r, R les 

 rayons de courbure des trois courbes, aux points corres- 

 pondants C, M, P. Désignons encore i)ar v la droite MC. 

 On trouve aisément 



pr=u -^~ y" , R 



nu — // - 

 D'ailleurs, 



{u'-^u'f 



r = ^ 



u' -+- ''2u' ^ — nu" 



La comparaison des deux dernières valeurs donne la 



C) Traité des fonctions elliptiques y t. Il , p Ti 



S«. 



