( H-o ) 

 lelalioii suivaule, (jui n'a [xHit-ùlic pas été rcmaninée : 



i-.i=^ (A) 



On a donc ce théorème : 



La nomme (') des courbures de la roulette et de la po- 

 daire , en deux poinls correspondants , est égale à Vinrerse 

 de la distance comprise entre le point décrivant la roulette 

 et le point où la courbe roulante touche la droite fixe. 



Les applications de la lornuile (A) sont nombreuses. On 

 en conclut, par exemple, le théorème de Steiner, retrouvé 

 par MM. Mannheim et Paul Serret, puis généralisé pai- 

 notre confrère M. Lamarle ('*). 



Sur l'addition des fonctions elliptiques de première espèce; 

 par M. E. Catalan, associé de l'Académie. 



Legcndre fait observer qu' « une application fort sim- 

 ple de la trifjonométrie sphérique aurait suffi pour trou- 

 ccr Vintégrale aUjébrique complète de réqnation transcen- 

 dante 



— H = ). (***). 



(*) Il s'agil ici , bien entendu , de somme algébrique. 



(**) Journal de r École pol y tecliniqucAO»"' cahu^-v; Bulletins de l\\ca- 



ItÉMIE ROYALE DE DeLGIQLE, 2« sélic, l. IV. 



(**') Trailc des foncfions elliptiques, l. I, i>. :21. 



