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Peut-être n'a-t-on pas fait attention à une autre interpré- 

 tation géométrique de cette intégrale, ou à une seconde 

 manière de démontrer le théorème d'Euler. L'indication 

 de ce procédé particulier est l'objet de la présente note. 



I. 



Soit l'équation 



(lu dv 



V \ — e^\n'a y 



(1) 



I — (■' siirr 



que l'on peut écrire sous la l'orme abrégée et rationnelle : 

 (hf dv'' 



ir^ Y 



Si l'on lait 



-f- ;o h — ce 



on change l'équation ("2) en 



V {de H- dcoY = U ((/e - f/co)', 

 ou en 



(V — U) [do' -+- do,') -t- t) (V 4- IT) de Jw = o. . . (4) 



Mais 



V — U = c'(sin'i/ - sin'r] == — (cos 2r — cos 2^^ ) = c/ sinO sin w, 1 



2 — cos 2/< — cos 2v, • -l^) 

 V -f- U = 2 — c'(sirrw-t- sin'v) — 2--c' -^ 1 



= 1 -4- /> ' -h (y cos e C03W ; I 



