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et à laquelle d'autres auteurs ont donné le nom de géo- 

 niélrie imac) inaire ou abstraite. 



Les travaux de Gauss à ce sujet ne nous sont connus 

 que par quelques notices dispersées dans les « Gelehrte 

 Anzeigen » et par quelques passages de sa correspondance 

 avec Schumacher; car, suivant son habitude, l'illustre 

 géomètre de Gottingue s'est contenté de mûrir son idée 

 pendant une grande partie de sa vie, sans se donner la 

 peine de rédiger et de publier le résultat de ses méditations. 



C'est ainsi qu'une partie de ses recherches, si pro- 

 fondes et si originales, a péri avec lui , et qu'il a laissé la 

 priorité, dans la question qui nous occupe, à Lobal- 

 schewski, recteur de l'Université de Kazan. Les premiers 

 essais de Lobalschewski sur les fondements de la géomé- 

 trie nouvelle parurent en 1829 : lorsque Gauss en eut 

 connaissance, il n'éleva aucune réclamation et se con- 

 tenta de déclarer que, depuis 4792, les idées du géo- 

 mètre russe étaient les siennes. 



Malgré la différence radicale qui existe, au point de vue 

 métaphysique, entre la géométrie euclidienne et la géomé- 

 trie non-euclidienne, chacune d'elles est également logi- 

 que, une fois le point de départ admis, et toutes les deux 

 se confondent quant aux résultats pratiques qu'elles four- 

 nissent : en effet, la différence entre ces résultats tombe 

 au-dessous des grandeurs que l'homme peut apprécier 

 expérimentalement. Lobatschewski a calculé, par exemple, 

 que dans un triangle rectiligne dont les cotés auraient 

 pour longueur la distance de la terre au soleil, la somme 

 des trois angles ne pourrait, dans aucun cas, être infé- 

 rieure à deux droits que de trois dix-millièmes de seconde. 

 Cette différence diminue avec la longueur des cotés et 

 devient rigoureusement nulle pour les triangles infinité- 

 simaux. 



