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 M. le capitaine De Till\ , après plusieurs années de tra- 

 vail, était parvenu , de son côté, à établir, sur la négation 

 du postulalum d'Euclide, les principes fondamentaux 

 d'une géométrie abstraite, lorsqu'il eut connaissance des 

 travaux analogues déjà publiés par Lobatschewski et par 

 quelques autres savants. Il perdit ainsi la priorité de ses 

 rechercbes en ce qui concerne la géométrie pure. Mais 

 l'hypothèse non-euclidienne, transportée dans la méca- 

 nique rationnelle, doit, si elle est exacte, permettre d'édi- 

 fier cette dernière science d'une manière complète; et 

 dans cette partie, du moins, qui fait l'objet du mémoire 

 que M. De Tilly a présenté à l'Académie, la priorité lui 

 reste. L'auteur y montre que, dans la mécanique comme 

 dans la géométrie, deux hypothèses sont également pos- 

 sibles : elles conduisent à deux mécaniques qui sont 

 essentiellement différentes, mais qui coïncident rigou- 

 reusement pour le cas d'un système infiniment petit, et 

 d'une manière sutfisamment approchée pour le cas des 

 systèmes très-petits que nous considérons à la surface de 

 la terre. 



Pour éviter au lecteur l'étude préalable des travaux de 

 Lobatschewski, l'auteur donne, dans les deux premières 

 parties de son mémoire, un exposé sommaire de la géo- 

 métrie abstraite, exposé qui doit suffire pour comprendre 

 la partie mécanique qui suit. Malgré la précision et la 

 rigueur du style, je dois avouer que la lecture de cette 

 introduction est très-laborieuse : cela tient peut-être à la 

 difficulté que nous éprouvons à faire table rase des idées 

 fondamentales de la géométrie ordinaire, idées si simples, 

 et qui nous sont devenues tellement familières, qu'elles 

 nous paraissent des notions premières plutôt que des con- 

 naissances acquises. 



Mais ces prémisses une fois établies, ou bien, si l'on 



