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même de ce principe. Loljalsclicwski nolammeiU a essayé 

 de fonder imc géométrie, qu'il nomme imaginaire, et qui 

 repose snr la négation du principe d'Euclide. Les obliques 

 à une ligne droite, menées par un point déterminé de 

 celle-ci, sont classées par le géomètre russe en sécantes 

 et en non-sécantes relativement à une perpendiculaire 

 menée par un point de cette même droite; ces deux classes 

 d'obliques ont pour limite commune une ligne qui l'ait avec 

 la droite donnée un angle nommé angle de parallélisme. 

 D'après le principe d'Euclide, cet angle est égal à 90 degrés, 

 tandis que Lobatschewski le laisse indéterminé. 



L'auteur du mémoire soumis au jugement de la classe a 

 traité la question à un autre point de vue; il a pris pour 

 point de départ la loi de la composition des mouvements, 

 et, après avoir établi les principaux théorèmes de la trigo- 

 nométrie plane dans l'hypotlièse non-euclidienne, il aborde 

 les diverses questions de la mécanique, en y apportant les 

 modifications que nécessite l'indétermination de l'angle 

 de parallélisme. 



On est certainement en droit de distinguer d'une ma- 

 nière générale les lignes droites tirées par un point en 

 sécantes et en non-sécantes par rapport à une droite don- 

 née, mais il est nécessaire ensuite de chercher quelle est 

 la valeur réelle de l'angle de parallélisme : car, si celui-ci 

 n'est pas égal à 90 degrés, il a une valeur plus petite que 

 l'on doit pouvoir assigner. Aussi longtemps qu'on n'as- 

 signe pas la grandeur de cet angle, mais qu'on le suppose 

 plus petit que 90 degrés, je ne puis voir là qu'une hypo- 

 thèse, de même que les auteurs de la géométrie imagi- 

 naire ou abstraite ne voient qu'une hypothèse dans la fixa- 

 lion de la valeur de cet angle à 90 degrés exactement. 



Néanmoins, comme il est intéressant de reconnaître 



