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Note sur la transformation des coordonnées et sur les 

 signes des angles et des distances en géométrie analy- 

 tique plane; par M. F. Folie, membre de l'Académie. 



Nous nous proposons d'exposer dans ces pages une 

 méthode exclusivement analytique pour la transformation 

 des coordonnées. 



Cette méthode est une application des coefficients indé- 

 terminés que nous avons annoncée dans nos Fondements 

 d'une géométrie supérieure cartésienne (*). On verra qu'elle 

 nous conduit à fixer d'une manière rigoureuse le signe des 

 angles et des distances en géométrie analytique plane. 



Une première cause du manque de netteté dans ces 

 signes est le peu de rigueur avec lequel beaucoup d'auteurs 

 ont établi leurs conventions primitives; une seconde cause 

 est l'emploi abusif qu'ils font en géométrie analytique de 

 considérations de géométrie pure, dans lesquelles ils ou- 

 blient tout naturellement les signes, puisque celle-ci ne 

 les connaît pas. Aussi est-ce en reprenant la recherche 

 des formules de transformation des coordonnées par l'ana- 

 lyse pure, c'est-à-dire sans recourir pour cette recherche 

 à aucune figure, que nous avons découvert et corrigé le 

 vice dont nous parlons. 



1. Conventions. Une droite a deux directions opposées 

 à partir d'un quelconque de ses points. Si deux droites se 



(*) Voir pages 3 et 4 de l'ouvrage. 



