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 et vice versa; en effet, la perpendiculaire aux droites paral- 

 lèles D et D', ou c? et d' a sa partie 

 positive dirigée à gauche d'une 

 perpendiculaire à l'axe des X. 



N. B. Comme a, et par suite 

 sin a, est censé positif, il faut 

 donner le signe + au terme en x 

 dans l'équation de la droite. 



Il suffit donc que nous connais- 

 sions le signe de la distance de 

 Voricjine à une droite pour pou- 

 voir affirmer que le pied de cette 

 distance se trouve à droite ou à gauche de cette origine. 



Nous ne nous arrêterons pas à montrer que l'on arrive- 

 rait, pour la distance d'un point à une droite, au même 

 résultat simple et précis que nous venons d'obtenir relati- 

 vement à l'origine. 



3. Angle d'une droite avec une autre. Soit proposé de 

 déterminer, sans ambiguïté, l'angle de la droite D' avec 

 la droite D, ces deux droites étant données par leurs 

 équations : 



a X 

 a'x 



by 

 b'ij 



c =0 

 c=0 



D. 

 D'. 



Conservons les notations précédentes quant aux angles, 

 avec ou sans accent, selon qu'il s'agit de D ou de D'. 



Comme la recherche de l'angle ® par son cosinus ne peut 

 pas déterminer son signe, nous rechercherons son sinus. 



De = a' — a on tirera 



sin = sin a' cos a — sin a cos a' ; d'où 

 sin sin = sin a' (sin cos ix — sin a cos e) 



-*- sin a (sin a! cos ô — sin 9 cos a') = sin a' sin [B — a) 

 -\- sin a sin (a' — 0) = sin (3' sin a — sin a' sin (5; 



