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 et par suite , en remplaçant les sinus par leurs valeurs 

 données dans les formules (4) : 



b'a — a'b 

 sin =sin g 



e e' 



Comme nous l'avons dit en commençant, nous avons 

 été amené logiquement aux résultats qui précèdent par l'in- 

 terprétation de ceux que nous a fournis notre méthode de 

 recherche des formules de transformation des coordonnées. 



Qu'on essaye en effet de ramener les formules de l'ar- 

 ticle suivant, dans lesquelles n'entre explicitement aucun 

 angle, aux formules connues, et surtout d'expliquer à 

 priori la différence des signes de X et A', et l'on se verra 

 conduit à adopter nécessairement la convention que nous 

 avons établie relativement à l'angle d'une droite avec une 

 autre. 



4. Transformation des coordonnées. Abordons mainte- 

 nant le problème qui fait l'objet principal de cette note, el 

 que nous énoncerons en ces termes : soient x et y deux 

 axes des coordonnées; l'angle du second avec le premier; 

 soient 



ax -^ b y -\- c =0 



a'x -\-b'y -\- c =0 



les équations de deux droites qui doivent être prises pour 

 nouveaux axes des § et des ^ respectivement ; 

 exprimer f et ;/ en fonction de x et y, et vice versa. 

 Notre solution repose sur cette simple remarque : 

 Puisque, pour tout point pris sur la droite 



ax -\- by -\- c = , on a y = , 



