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 il faudra que pour un point quelconque on ait 



et de même a'x -+- 6'i/ -t- c' = ).'t, \ 



les coefficients l et 1' étant des constantes; car sans quoi à 

 un seul et même point x, y répondraient plusieurs points 

 I, j; et vice versa. 



Parmi les différents procédés qui conduisent à la déter- 

 mination de ces constantes, nous choisirons d'abord le plus 

 complètement analytique; nous en indiquerons ensuite un 

 plus rapide. 



Désignons par a et [3 les angles de la droite § , par a' et 

 P' ceux de la droite ;; avec les axes des x et des y. 



On sait que l et l' sont indépendants de c et c'; nous 

 pourrons donc, dans leur détermination, supposer que ces 

 dernières quantités sont nulles, ou que la nouvelle origine 

 se confond avec l'ancienne, et écrire par suite 



«X -+- 6?/ a'x ~\- b'y 

 x= -, >' = -. . . .(2) 



Choisissons, pour déterminer X, le point x, y de telle 

 sorte que ses nouvelles coordonnées soient §=0, >/ = %; 

 et, pour évaluer cette dernière quantité, écrivons qu'elle 

 est égale à la somme des projections de x eiy sur la direc- 

 tion i) (censée passer par l'origine primitive). Nous aurons 

 d'après cela 



X h' 

 = a' X H- b'y ,, , j/o b' cos a' — a' cos ^' 

 viq = x cos a' H- y cos |3' y a 



j^o 6' cos a! — a' cos p 



i 



