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5. Méthode plus directe. Ces formules de transformation 

 peuvent s'obtenir d'une manière plus rapide. 



Il est aisé en effet de déduire de la dernière formule de 



l'art. 2, par un changement d'origine, que la distance du 



point Xj ij à h droite ax -h by -h c = 0, prise pour axe 



des § , est 



ax -+- 6?/ -+- c 



^ = :i sine (1) 



e 



Projetons le contour formé de ?, de y et du rayon qui va 

 du point f , ;; ou X, ?/ à la nouvelle origine, sur une perpen- 

 diculaire à f ; la projection de § sera nulle; celle de >/ sera 

 vcos[|^— ©] ; celle du rayon considéré sera d; et comme la 

 somme de ces projections est nulle, nous aurons 



J^COS 



(- — 0j-t- '^ = 0, d'où c^'= — >^sin0. . (2) 



De la comparaison des égalités (1) et (2) on déduit l'une 

 des formules cherchées : 



1 sin ô 



— if = [ax -H 6î/ -+- c) . . . . (3) 



e sin 



^a seconde se trouvera d'une manière analogue : on 

 écrira, miitatis mutandis, 



a'x -H b'ii -4- c' . ,.,, 



§' = sme; .... (\ ) 



e' 



et en projetant le contour précédent sur une perpendicu- 

 laire à *] : 



t cos f- -+- ]-+-<?' = 0, d'où (î' = § sin 0. . (2') 



(i 



