( §95 ) 



Su7' une loi générale régissant les lieux géométriques: 

 par M. L. Saltel. 



Considérons les équations 



i 



i 



V, {oc, 7J,Xi, î/,)==0, 



(A)( ( \\{x,y, x,,y,) = 0, 

 \\\ {x,y,x„yi,x,, y,) = 0; 



(1) 



m 



(5) 

 (4) 



(3) 



qui sont telles qu'en donnant h x el y des valeurs arbi- 

 traires il y ait, parmi les diverses solutions en [x^ , ?/j) du 

 système formé par les équations (1) et (2), hi solutions 

 qui soient indépendantes des valeurs attribuées âxeiyÇ); 

 et qu'il y ait de même, parmi les diverses solutions en (x.2, 

 2/2) du système formé par les équations (4) et (5) , /li d'entre 

 elles qui soient indépendantes des valeurs attribuées à ces 

 mêmes variables. 



Nous allons montrer que, si ces circonstances se pré- 

 sentent, le lieu présenté par (A), obtenu en éliminant a^i, 

 2/n ^2i 2/21 se décompose nécessairement en quatre lieux 

 différents. 



En effet, remarquons d'abord la possibilité de substituer, 

 aux équations (1) et (2), deux équations équivalentes, de 



(*) En d'autres termes , si Ton considère (x^, //j) comme coordonnées 

 courantes, les deux courbes représentées par les équations (1) et (2) ont 

 un certain nombre de points communs, dont /*, sont fixes, c'est-à-dire 

 dont la position est indépendante des valeurs attribuées à a; et //. 



