( §96 ) 



la forme (*) : 



y, = ¥,{x,y,x,), (6) 



?i{x,y,oc,) = 0, (7) 



Puisque les équations (1) et (2) ont hi solutions en (ocj, ?/i), 

 indépendantes des valeurs attribuées hxely, il faut néces- 

 sairement que l'équation ?i{x,y^xi)=0 soit de la forme 



?i{x, y, x,) = i^i{x,) X ?i{x,y, JTi) = 0, . . (8) 



dans laquelle la fonction 4^1 (xj), égalée à zéro, donne, 

 comme racines, les hi valeurs de xi qui sont indépendantes 

 des valeurs attribuées k x et y. 



On montrerait, de même, que les équations (3) et (4) 

 peuvent être remplacées par les équations équivalentes : 



2/2 =F2 (x, y,x,), (9) 



h{oc^) X/;(x,î/,X2) = 0, .... (10) 



où ^2 {x^)=0 donne, comme racines, les IL2 valeurs de x^ 

 qui sont indépendantes des valeurs attribuées k x et y. 



Cette double remarque fait bien voir que le système (A) 

 peut être remplacé par ce système équivalent : 



^i(^i) X fi{x,y, Xi) = 0, 



(A')\ U2=F2(X,?/,X2) = 0, 



1 ( -h (-^2) X /s (^ , y, ^2) = , 

 iW(x,î/, a:,,?/i, X2,?/2) = 0. 



(*) Il n'y a, pour cela, qu'à effectuer les opérations qu'il faudrait faire 

 pour éliminer y^ entre les équations (1) et (^2), 



