( §97 ) 

 Or, ce système représente l'ensemble des quatre sys- 



tèmes suivants : 



2/i = Fi{x,î/, xi), 

 fi {oc, y, Xi) =0, 

 (1°) \ \y2 = ^2{oc,y,x^), 

 f2{oc,y,x^) = 0, 



m 



(51 



y, = ¥i{x,y,Xi), 



f,{x,y,Xi)=Oy 



W(x, y,xi,yi,x^, yi)=0; 



;7/.2 = F2(x,î/,X2), 



/;(x,i/,a;2) = 0, 

 W(a;,?/,Xi,?/,,a-2,î/2) = 0; 



(4°) { h{x,) = 0, ^',{y,)=0, 



W(x,?/,x,, »/,,X2, ?/2) = 0; 



donc le théorème est démontré. 



Remarque. Il est manifeste que les systèmes (2°), {3"), 

 (4°) représentent des courbes étrangères^ et que le système 

 (i"") représente, à lui seul, le véritable lieu. De là, deux 

 méthodes pour déterminer le degré du lieu. La première 

 consiste à chercher directement, par le principe de corres- 



(*) ViAVi) = donne, comme racines , les h^ valeurs correspondantes 

 deî/a. 



(**) 'P't iUi) = donne, comme racines, les h^ valeurs correspondanies 

 deyy 



