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Celte différence D, supérieure à 0,000001, n'atteint 

 pas 0,000001 002 5. Ainsi : 



Pour la série des 994 nombres entiers^ immédiatement 

 inférieurs à un million de fois le module f les différences 

 logarithmiques commencent toutes par 0,000 001 00 (*). 



II. Soit (/ -f- log N le logarithme d'un nombre N -h r, 

 compris entre N et N h- 1 . Si l'on fait usage de la propor- 

 tion logarithmique , c'est-à-dire si l'on suppose 



M 



on commet une erreur s, comprise entre zéro et — ^ (**). 

 D'après les hypothèses ci-dessus, N surpasse 



donc 



ou 



ou enfin 



434294 — 990=453 500; 



0,454 294 

 ' ^ 8,4333002 ' 



0,434 294 

 1501991120000 ' 



^< 



e< 0,0000000000003. 



Conséquemment : l'erreur résultant de la proportion loga- 

 rithmique^ pour les nombres compris entre 455 500 et 

 454 500, est inférieur à 5 unités du treizième ordre 

 décimal. 



(*) C'est en feuilletant les Tables de Callet que M. Namur a décou^/ert 

 ce théorème fondamental (P. M. — Introduction). 



(**) Cette limite supérieure est un peu plus simple que celle qui est 

 calculée dans V Introduction; mais les deux formules entraînent la 

 même conséquence. 



