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donné (*) , MM. iXaniur et Mansion cherchent un dévelop- 

 pement de e" Ils trouvent (p. 6, verso) : 





(A) 



tétant une quantité inconnue, comprise entre h- I et — 1. 

 Si cette formule était exacte, il en résulterait la double 

 égalité : 



ce qui n'a pas de sens. M. Mansion, à qui j'ai posé l'objec- 

 tion , m'a répondu : « la valeur attribuée à u est toujours 

 1) fort petite. » Peut-être, moyennant cette restriction, la 

 formule (A) est-elle applicable; mais il est permis d'en 

 douter : c'est la première fois, croyons-nous, que la fonc- 

 tion exponentielle, e", toujours réelle et positive, est 

 égalée à une expression qui devient imaginaire pour une 

 ii^finité de valeurs de u (*'). 



(*) Ce nombre est appelé, par les auteurs, antilogarithme : on trouve, 

 clans divers ouvrages, des solutions de ce problème. Le savant Vincent 

 a publié, sur ce sujet, dans V Algèbre de Bourdon, une Note très-complète. 



(**) On a 



(l _ \/i-^2u)" = i - 3 yi—^u -+- 3 (1 - 2w) - (1 — 2w) 1^1 _ 2u 



= 4 - 6u - (4 - 211) V\ — 2îf ; 

 donc, par la relation (A), et en supposant u compris entre et 1 : 

 e" < 3 - 2w -H -i- — (2 - u) (1 — 2uf, 

 Le développement du radical étant 



y \ "r - ... 



\— — -2u 4«^ .8u3 ^ 16w* -- •.. 



2 2.4 2.4.6 2.4.6.8 



= I — U—-U' — — w u^ , 



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