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 En différenliant ce dernier, il a le développement 

 arc sin x 



V/1-X2 

 qui est précisément le produit des deux séries 



i 



et arc sin x. 



C'est en égalant les coefficients des mêmes puissances 

 de x, dans ces deux résultats, que notre confrère trouve 

 encore une formule de sommation de série. 



Quant à la dernière partie du Mémoire, elle est basée 

 sur une relation nouvelle entre les nombres de Bernoulli, 

 relation qui a été communiquée par M. Le Paige à M. Ca- 

 talan dans une note encore inédite. 



En partant de la formule de M. Le Paige, notre con- 

 frère arrive à une intégrale double très-curieuse, par une 

 marche qui dénote une connaissance approfondie de ce 

 genre de recherches. 



J'ai l'honneur de proposer à la classe de remercier 

 notre savant confrère, M. Catalan, de son intéressante 

 communication, et d'ordonner l'impression de celle-ci 

 dans un des recueils de l'Académie. Par son peu d'étendue, 

 le travail pourrait sans inconvénient figurer au Bulletin; 

 mais la longueur typographique de certaines formules 

 rendrait plus convenable, à mon avis, l'impression dans 

 le format in-4''. 



Conformément aux conclusions de ce rapport, auxquelles 

 se sont ralliés MM. F. Folie et J. De Tilly, également 

 commissaires, des remercîments ont été votés à M. Ca- 

 talan et l'impression de son travail dans les Mémoires in^" 

 a été décidée. 



