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 Note sur l'équation x} " -h ky ' — y = 0; par M. C. Le Paige. 



Rappot'l de St. Catalan. 



« 1. Nous avons déjà dit qu'en essayant de sommer la 

 série de Legendre (') : 



^'~ "^ k'^i.^k{k + i)'^ i.±^.k(k + 1) ()t -*- 2) "*■**■' ^ ^ 



nous avons trouvé l'équation 



x^j" -^-ky' — ^J = o (2) 



Lorsque k =-^, la somme de la série est 



résultat obtenu par l'illustre Géomètre. 



De là, on conclut aisément Y intégrale générale de 

 l'équation (2), relative à k = ^\ savoir : 



2/ = Ae*^^-+-Be-^^^ (5) 



^. Il était curieux de rechercher si l'équation (i), inté- 

 grable pour A-^ , l'est pour d'autres valeurs de ce para- 

 mètre : c'est un problème que M. Le Paige me semble 

 avoir heureusement résolu. 



En effet, après avoir établi, d'une manière fort simple, 

 que si cette équation est intégrable pour A* = X, elle l'est 



(*) Éléments de Géométrie, p. 289 (1823). 



