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 pour k = l±: n, n étant un nombre entier (*), le jeune 

 Docteur a eu recours à une transformation , employée par 

 Lagrange(**), au moyen de laquelle la proposée (2) devient 

 Véquation de Riccati : 



^=ar'-\-b\fi (4) 



dx 



Or, M. Liouville a démontré que les seuls cas dans 

 lesquels l'équation de Riccati est intégrable (en quantités 

 finies, explicites) , sont ceux où l'on a 



4 w 4 (p -+- 1 ) 



m = — , m= ; 



2p -\- 1 2p -t- 1 



p étant un entier quelconque. Donc, à cause de la relation 

 entre les paramètres m et k, r équation (2) n'est intégrable 

 que sik= — ±x\ ("*). Telle est la conclusion , très-inté- 

 ressante , de M. Le Paige. 



3. Le petit Mémoire que nous avons présenté à Ja 

 Classe, dans la séance du 1" avril, est terminé par la 

 détermination (sous deux formes différentes) de l'intégrale 

 générale y. Par suite de cette recherche, l'auteur a dû 

 considérer certains coefficients numériques, commensu- 

 rables, vérifiant l'équation aux différences finies : 



et sur lesquels il se propose de revenir. 



{*) Pour passer de la première hypothèse à la seconde, il suffît de 



poser, soit y = , soitw= — . 



dx" dx"" 



(**) Voir la Note I. 



(***) Note 11. 



