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11. 



Dans mon cours à l'Université de Liège, j'ai considéré 

 ce cas particulier de la série (1) : 



X X 



A priori, la sommation de cette série semble ne pas 

 devoir être plus compliquée que celle de la série traitée 

 par Legendre. 11 n'en est rien : la valeur de S dépend de 

 la quantité 



r ^{i+x) COS 6 j,Qg ^y, gj j^ gj (.Qg ^g jjj gj fl g^ 







m. 



Il y a quelques années ('), j'ai fait voir que si l'équation 

 de Riccati est intégrable , on peut, presque sans calcul, 

 écrire la valeur de y, sous forme de fraction continue. 

 Grâce à l'ingénieuse remarque de M. Le Paige, l'équa- 

 tion de Riccati peut être remplacée par l'équation (2), 

 laquelle, quoique du deuxième ordre, a une forme beau- 

 coup plus simple , relativement. On peut donc se proposer 

 les deux questions suivantes, sur lesquelles j'appelle 

 l'attention du jeune auteur : 



i° Quand l'équation (^) est intégrable^ est-il possible 

 d'écrire la valeur généi^ale de y, sous la forme d'une fonc- 



{*) Bulletin, i. XXXI, p. 6S. 



