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Fragments sur le calcul mimérique; par M. J.-C. Houzeau , 

 membre de l'Académie. 



FRAGMENT IV. 



DES APPR0X1MATI0>S ET DES SÉRIES. 



§ S. — Moyens d'approximation. 



89. On ne parvient en général au résultat d'un calcul 

 que chiffre à chiffre. Dans la plupart des circonstances, on 

 obtient d'abord ceux des chiffres qui sont les plus influents; 

 puis, à mesure qu'on poursuit l'opération, on trouve 

 d'autres chiffres qui sont moins importants, et qui com- 

 plètent par degrés la valeur numérique du résultat. C'est 

 ainsi qu'en extrayant la racine carrée d'un nombre désigné, 

 on obtient un par un les chiffres de cette racine, à com- 

 mencer par les plus sensibles, et en resserrant la valeur 

 aussi longtemps que l'on continue l'opération. 



Le principe général des approximations consiste sem- 

 blablement dans la décomposition de la quantité cherchée 

 en plusieurs parties, et dans la considération séparée de 

 chacune de ces parties, à commencer par les plus influentes : 

 on néglige d'abord le plus petit vis-à-vis du plus grand. 

 Les moyens d'approximation, que nous allons examiner au 

 point de vue du calcul numérique, peuvent se classer sous 

 trois chefs principaux : 



1° Le développement de la fonction en série, suivant les 

 puissances croissantes ou décroissantes, entières ou frac- 

 tionnaires, positives ou négatives, de la variable; 



