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2° Les substitutions successives ou fausses positions; 



3° Le remplacement d'une fonction plus compliquée par 

 une fonction plus simple, en calculant ensuite Terreur ou 

 différence. 



90. Les substitutions successives consistent à faire une 

 première hypothèse sur la valeur du résultat cherché, et à 

 substituer cette valeur à la quantité qu'il s'agit d'obtenir. 

 La différence qui se manifeste alors est une fonction de la 

 correction à faire à cette première approximation. Au lieu 

 de considérer seulement la première puissance de cette 

 correction, il est souvent avantageux d'envisager les deux 

 premières puissances à la fois. L'approximation en devient 

 plus rapide. 



Prenons comme exemple l'extraction de la racine 

 cubique de 2. Dans la méthode ordinaire, on pose d'abord 



d'où, en faisant disparaître le radical, 



2= 1 -+- oa: -t- DX- -+-x' . . . . (189) 



et en négligeant les puissances supérieures de x, 



x = 0,555 555. 



Supposant ensuite 



1/2 = 1,355 553 -f- x', 



il vient pour troisième approximation 1,265 889; puis, de 

 la même manière,pour quatrième approximation 1 ,259 9o4, 

 tandis que la valeur véritable est 1,259921. 



On se serait approché plus promptement du résultat, si 

 l'on avait tenu compte, à l'abord, des deux premières puis- 



