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sances de x dans l'expression (189). On aurait eu alors à 

 résoudre l'équation du second degré 



5x^ H- 3x — 1 = , 

 qui eût donné pour racines 



i ./l_ ( — 1,263 703, 



~~ 2 "^ V Ji~ \ ^ 0,265 763. 



La deuxième de ces racines est celle qui s'applique à la 

 question. On aurait donc obtenu pour seconde approxima- 

 tion 1/2= 1,265 763, qui est déjà plus exacte que la troi- 

 sième approximation de la méthode ordinaire. 



91. La substitution d'une fonction plus simple à une 

 fonction plus compliquée peut être d'un grand secours 

 dans beaucoup de calculs, notamment dans la construction 

 des tables, où l'on met en nombres des centaines de fois 

 une même formule. 



Lorsque l'expression donnée ne se prête pas à l'usage des 

 logarithmes, on peut ordinairement en trouver une autre, 

 qui n'est, il est vrai, qu'approchée, mais qui se trouve 

 mieux adaptée au calcul logarithmique. On évalue ensuite 

 l'erreur ou différence entre les deux résultats. Dans la 

 construction des tables il suffit même de calculer cette dif- 

 férence pour quelques positions tabulaires fondamentales. 

 On se contente de l'interpoler pour les positions intermé- 

 diaires, et l'on économise ainsi un montant considérable de 

 travail. 



Ainsi la formule 



X = cos a -t- cos 3a (190) 



